14/07/14 a 18/07/14

Triedro móvil

Vectores Tangente, Normal y Binormal:

Dada una curva parametrizada r(t) según un parámetro cualquiera t se define el llamado vector tangente, normal y binormal como: 

Estos tres vectores son unitarios y perpendiculares entre sí, juntos configuran un sistema de referencia móvil conocido como Triedro de Frênet-Serret . Es interesante que para una partícula física desplazándose en el espacio, el vector tangente es paralelo a la velocidad, mientras que el vector normal da el cambio dirección por unidad de tiempo de la velocidad o aceleración normal.

Clases de curvatura

1.-Curvatura de flexión (K) y radio de curvatura:

-Si la curva "c"es una recta, entonces K(t) = 0, y el radio de curvatura(pk) tiende al infinito. --El Radio de Curvatura de flexión "ρk" es la inversa de la curvatura, entonces ρk = 1/k. 

-Se  entiende por curvatura de flexión  a la razón instantánea de cambio de  dirección de los puntos de la curvatura alabeada con respecto a la longitud de arco.

2.-Curvatura de torsión (T) y radio de curvatura de torsión:

-La torsión nos indica el alejamiento o acercamiento de la curva al plano osculador , y se define como el limite del angulo girado por el vector binomial unitario al pasar de un punto al otro sobre la curva "c".
-El Radio de Curvatura de torsión "ρt" es la inversa de la curvatura, entonces ρt = 1/T.

*Enlace: Triedro movil de Fernet

Funciones reales de argumento vectorial o de varias variables

Es una función de n variables con valores reales, en donde x, y serás variables independientes y z será una variable dependiente.

Dominio de funciones de dos variables: 

-Para realizar el análisis de dominio en funciones de varias variables se debe tomar en cuenta las tres formas de hacerlo:

1.- Analíticamente.
2.- Gráficamente.
3.- Descriptivamente.

*Enlace:Funciones de varias variables

Curvas de nivel

La Curvas de Nivel,son un conjunto de todos los puntos (x , y) donde f(x , y) = c siendo c una constante.

Conclusiones:

-Si z=t(x,y) es la temperatura en cada punto de una región del plano las curvas de nivel corresponden a puntos de igual temperatura, llamadas Isotermas.

- Si z=P(x,y) es el potencial eléctrico de cada punto de una región del plano, las curvas de nivel corresponden a puntos de igual potencial, en este caso se denominan Equipotenciales.

*Enlace: http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/abautist/Asignaturas/Otros/notasam.pdf

Limites y continuidad de funciones de varias variables

Para que cumplan los límites, no basta con que los límites sean iguales por izquierda y por derecha, sino tienen que ser iguales por un sin número de caminos y para acortar el camino y demostrar su existencia se hace el uso de su definición formal.

Continuidad

Además se tienen 2 tipos de discontinuidades:
-Evitable
-Inevitable

-Realizamos ejercicios sobre limites y su demostración por definición formal, ademas se reviso limite iterado y también vimos el  cambio de coordenadas, es decir f(x , y) --> f(r , θ), debemos hacer el cambio, x = r cos(θ)y y = r sen(θ).

Derivadas Parciales

Interpretación geométrica de las derivadas parciales

Interpretación física:

Representa la razon de cambio de f(x,y), cuando x cambia, manteniendo fija "y" o cuando "y" cambianba manteniendo fija "x"
*Enlace:Derivadas Parciales